La matemática ya no es lo que era

La matemática ha comenzado a sufrir en los últimos meses una revolución que implicará seguramente cambios más profundos que los que hemos visto en los últimos cientos de años.

Cuando hacia fines de 2022 los grandes modelos de lenguaje (LLM por su sigla en inglés, los que están detrás de ChatGPT o Claude y a los que solemos referirnos —desafortunadamente— como IA) empezaron a amenazar con ocuparse de muchos trabajos realizados hasta entonces por humanos, pocos imaginamos que los nuestros, los de los matemáticos, iban a estar entre los primeros de la lista.

El 20 de julio pasado, Levent Alpöge, matemático de Harvard y Anthropic, publicó en X un mensaje de una línea: “hello there the jacobian conjecture is false thanx” .

Hola, la conjetura jacobiana es falsa, gracias.

Debajo, una fórmula de tres renglones.

Una conjetura es una afirmación que mayoritariamente creemos verdadera, pero que nadie logró demostrar aún.

Su resolución se produce o bien cuando alguien logra demostrarla, o cuando alguien encuentra un contraejemplo que prueba su falsedad.

Si alguien conjetura que todos los números impares son primos, podemos demostrar fácilmente la falsedad de esa conjetura exhibiendo el número 9 (nuestro contraejemplo), que es impar pero divisible por 3.

El detalle es que esa fórmula no la encontró Alpöge.

La encontró un modelo de lenguaje, Claude Fable 5, en unas horas de trabajo conjunto.

La conjetura jacobiana se resistió a lo largo de ochenta y siete años, para luego ser demolida en unas pocas horas con ayuda de un LLM.

Dos meses antes, un modelo de OpenAI había sido utilizado para refutar una conjetura que Paul Erdős planteó en 1946: si uno pone muchos puntos en un plano, ¿cuántos pares pueden quedar exactamente a distancia uno? Erdős conjeturó que la mejor manera de acomodarlos era la más obvia: en cuadrícula.

El modelo encontró algo mejor.

Timothy Gowers, ganador de la medalla Fields, afirmó que si el autor del descubrimiento hubiera sido un humano, habría recomendado su publicación en la más prestigiosa revista de matemática.