¿Pudo haber sido de otra forma?

Considere los números enteros 3, 4 y 5.

Si asignamos estos valores de la siguiente manera: x = 3, y = 4 y z = 5, este conjunto cumple la propiedad x² + y² = z²; es decir, 3² + 4² = 5² = 25.

Otro ejemplo es 7² + 24² = 25² = 625.

Existe una cantidad infinita de conjuntos de números enteros que satisfacen la identidad x² + y² = z².

A estos números se les conoce como tripletes Pitagórico s . ¿Por qué detenernos en exponentes de segundo orden? Es decir, ¿qué pasa si consideramos sumas de pares de números enteros elevados a una potencia arbitraria n ? En este caso, la identidad de interés toma la forma xⁿ + yⁿ = zⁿ.

Antes de continuar con esta lectura, le invito a buscar soluciones a esta ecuación para n = 3 . ¿Cuál es un ejemplo de tres números enteros que cumple con x³ + y³ = z³? Confiando en que usted se ha tomado por lo menos un par de horas buscando estos números, le daré la respuesta.

En 1770, uno de los grandes matemáticos de la historia, Leonhard Euler , probó que para n = 3 , no existe ningún conjunto no trivial de números enteros tales que x³ + y³ = z³.

Un poco más tarde, el profesor de la Universidad de Princeton en Estados Unidos, Andrew Wiles , quien obtuvo su doctorado en matemáticas en el Clare College de la Universidad de Cambridge , probó en 1995 que no existe ningún conjunto no trivial de números enteros tales que xⁿ + yⁿ = zⁿ con n un entero positivo mayor que 3.