Quanto é √81 × 5 − 7²? O resultado negativo surpreende quem calcula rápido demais

Whastapp Facebook Linkedin Twitter COMPARTILHAR A expressão √64 × 10 − 5² parece simples, mas causa confusão porque mistura raiz quadrada, potência, multiplicação e subtração. Todas as operações são conhecidas pela maioria das pessoas. O problema aparece quando a conta é resolvida com pressa, sem respeitar a ordem correta. Um pequeno desvio no raciocínio leva a resultados completamente diferentes.

O desafio não depende de cálculos difíceis. A raiz quadrada de 64 e o quadrado de 5 são resultados básicos. A verdadeira dificuldade está em decidir qual parte deve ser resolvida primeiro. Ler a expressão simplesmente da esquerda para a direita não funciona quando existem potências, raízes e multiplicações.

A principal armadilha aparece depois de calcular √64 e 5². Algumas pessoas encontram 8 × 10 − 25 e resolvem 10 − 25 antes da multiplicação. Esse caminho parece natural porque os números estão próximos, mas desrespeita a hierarquia das operações. A multiplicação precisa ser feita antes da subtração.

Raiz quadrada e potência devem ser calculadas antes da multiplicação e da subtração. Depois disso, basta seguir a prioridade de cada operação. Confira a resolução completa:

A expressão deve ser resolvida respeitando a ordem das operações: primeiro raiz e potência, depois multiplicação e, por último, subtração.

O cálculo fica direto quando cada etapa ocupa seu devido lugar. Primeiro aparecem os resultados 8 e 25. Em seguida, a multiplicação produz 80. Somente no final a subtração retira 25 desse total, chegando a 55.

Uma resposta errada provável é −120. Ela surge quando a pessoa calcula corretamente a raiz e a potência, obtendo 8 × 10 − 25, mas decide resolver 10 − 25 primeiro. Como essa subtração resulta em −15, a conta passa a ser 8 × (−15), produzindo −120.

O erro não está na multiplicação final, mas na etapa escolhida antes dela. A expressão original não possui parênteses envolvendo 10 − 25. Portanto, não existe motivo para antecipar essa subtração. A multiplicação entre 8 e 10 tem prioridade e deve produzir 80 antes de qualquer tentativa de subtrair 25.

A regra pode ser lembrada em uma sequência curta. Primeiro são resolvidos os parênteses, quando existirem. Depois vêm potências e raízes. Na sequência, multiplicações e divisões. Por último, somas e subtrações. Operações que estão no mesmo nível devem ser resolvidas da esquerda para a direita.

Nesta expressão, não há parênteses. Por isso, o cálculo começa com √64 e 5². Depois aparece a multiplicação 8 × 10. A subtração fica para o final. A ordem não é uma preferência do leitor, mas uma convenção usada para que todos interpretem a mesma expressão da mesma maneira.

Imagine que a raiz de 64 representa 8 caixas. Cada caixa contém 10 unidades de um produto. A multiplicação mostra que existem 80 unidades ao todo. Depois, 25 unidades são retiradas do estoque. Restam 55 unidades, exatamente o resultado encontrado na resolução matemática.

Agora imagine fazer a retirada antes de calcular o conteúdo das caixas. Subtrair 25 de 10 produziria uma quantidade negativa dentro de um raciocínio que nem sequer considera os 8 grupos corretamente.