Na matemática, do clima à economia, um pouco é muito: como pequenas mudanças na média criam crises gigantes

As mudanças climáticas deixaram de ser uma previsão para o futuro: tempestades que alagam bairros inteiros, longos períodos sem chuvas secam rios na Amazônia, ondas de calor de rachar o asfalto e frentes frias congelantes fazem parte das notícias do dia a dia. Diante disso, muita gente se pergunta: por que uma variação que parece pequena na média do planeta — tal como o aumento de pouco mais de um grau na temperatura da Terra — consegue causar um estrago tão grande?

Com a matemática e as probabilidades se consegue explicar isso, e o mais impressionante é que essa a mesma lógica nos ajuda a entender como pequenas oscilações em problemas sociais, como o desemprego, podem disparar crises sociais gigantescas.

Para entender como a atmosfera funciona, os cientistas precisam estudar física e química complexas. Mas dá para entender a lógica por trás dos extremos usando um exemplo bem mais simples: dados de tabuleiro.

Imagine que você esteja jogando dois dados comuns de 6 faces (numeradas de 1 a 6). Cada número tem a mesma chance de sair e, se você os jogar infinitas vezes, a média de cada dado vai ser 3,5. A soma dos dois vai variar de 2 (quando saem 1 e 1) até 12 (quando saem 6 e 6).

Vamos combinar que a soma igual a 12 é o nosso "evento extremo" (como aquela tempestade histórica). Para dar 12, é preciso tirar 6 nos dois dados ao mesmo tempo. Como a chance de tirar 6 em um dado é 1/6, a chance de os dois darem 6 juntos é 1/6 × 1/6, o que dá 1/36. Isso equivale a mais ou menos 3% das jogadas. Na vida real, seria o mesmo que dizer que um verão com temperaturas extremas acontece uma vez a cada 36 anos.

Agora, imagine que o jogo muda e os dados ganhem mais uma face, passando a ter 7 lados (de 1 a 7). A chance de o dado apresentar qualquer uma das sete faces é igual a 1/7. A média de cada dado depois de infinitas jogadas sobe de 3,5 para 4 — um aumento aparentemente pequeno. Mas o que acontece com o "evento extremo" (soma igual ou maior que 12)?

Nesse novo cenário, existem seis combinações que atingem ou passam de 12: (5 e 7), (6 e 7), (6 e 6), (7 e 5), (7 e 6) e (7 e 7). A chance de cada uma acontecer é de 1/49.