Solução do Problema do Milênio aponta nova relação entre humanos e IA na matemática

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Na última semana, manchetes anunciaram que "a IA (inteligência artificial)" teria resolvido o problema de Navier-Stokes , um dos mais famosos da matemática. Trinta anos atrás, o computador Deep Blue derrotou pela primeira vez o campeão do mundo de xadrez, Garry Kasparov , e desde então nunca mais competimos com as máquinas de igual para igual nesse domínio. As manchetes fazem parecer que estaríamos em um momento desse tipo, desta vez na pesquisa matemática. Mas os fatos contam história diferente, muito mais sobre "humano usa máquina para ampliar seus poderes" do que sobre "máquina vence humano".

Ao contrário dos sólidos, formados por moléculas ligadas entre si de forma mais ou menos rígida, os fluidos —líquidos e gases— consistem de moléculas com bastante liberdade para se moverem, o que torna o seu comportamento muito mais difícil de descrever matematicamente. Não é à toa que, enquanto a dinâmica (teoria do movimento) dos sólidos já é estudada na educação básica, a dinâmica dos fluidos é matéria universitária avançada e tema de pesquisa.

Essa matéria remonta aos suiços Daniel Bernoulli e Leonhard Euler, no século 18, mas o avanço mais importante na discussão em questão ocorreu nas décadas 1820-40, quando o francês Claude-Louis Navier e o irlandês George Gabriel Stokes aplicaram as leis de Newton ao problema e deduziram uma nova equação —uma equação diferencial parcial— que determina como um líquido viscoso no espaço 3-dimensional evolui no tempo.

Ter a equação é fundamental, mas não basta. Também é necessário conhecer as soluções, as fórmulas que descrevem como o fluido evolui à medida que o tempo passa, a partir de um estado inicial qualquer.

O cálculo numérico das soluções da equação de Navier-Stokes é usado rotineiramente em aplicações práticas, da previsão do tempo até o design de carros e aviões, passando pela compreensão do fluxo sanguíneo.

Mas há uma questão que permaneceu não resolvida: para qualquer estado inicial do fluido, a respectiva solução da equação permanece definida e suave para todo tempo futuro? Ou podem ocorrer "blowups", configurações em que o fluido apresentaria velocidade infinita —o que não tem sentido físico—, e a solução colapsa?

A resposta pode abrir o caminho para entendermos fenômenos físicos complexos, como a turbulência, com importantes implicações em diferentes áreas da tecnologia.

Trata-se de um problema que desafiou gerações de matemáticos. No ano 2000, o Instituto Clay, organização norte-americana sem fins lucrativos dedicada à promoção da pesquisa matemática, incluiu a resolução dessa questão na lista de sete Problemas do Milênio (para cada um oferece prêmio de US$ 1 milhão).

Muito dos esforços neste problema foram no sentido de tentar provar que as soluções da equação se mantêm definidas e suaves. Mas a possibilidade contrária também foi considerada e, nos últimos tempos, o sentimento prevalente na comunidade matemática tem sido que soluções com blowup poderiam ser descobertas.

Notícias sobre avanços obtidos têm sido frequentes.