Matemáticos criam dados de 60 lados para decidir quem joga primeiro de forma justa

Decidir quem começa uma partida de jogo de tabuleiro costuma levar apenas alguns segundos.

Mas encontrar uma maneira de fazer isso sem qualquer possibilidade de empate e com chances perfeitamente iguais para todos os participantes se transformou em um problema matemático que desafiou pesquisadores por quase 15 anos.

A resposta veio com a criação de cinco dados especiais de 60 lados (bem mais complexos que os tradicionais, que têm apenas 6 faces).

O desafio começou em 2012, durante um jantar em uma convenção de jogos.

Eric Harshbarger, matemático e professor da Universidade Auburn, nos Estados Unidos, foi questionado por um designer de jogos de tabuleiro se seria possível criar dados que determinassem quem joga primeiro de forma justa, mas sem que dois participantes pudessem obter o mesmo resultado.

“O objetivo é poupar a todos alguns segundos preciosos para que possam começar a jogar seu jogo de tabuleiro o mais rápido possível”, afirmou Harshbarger à emissora americana CBC.

Para ele, no entanto, a aparente simplicidade da questão escondia um problema matemático interessante: “Era uma pergunta que não tinha uma resposta óbvia, e esse é um tipo de pergunta que um matemático costuma abordar imediatamente”.

Para funcionar, não bastava colocar números diferentes em cada dado.

O conjunto precisava garantir que cada participante tivesse exatamente a mesma probabilidade de obter o maior resultado, independentemente de quantos dados fossem usados.

Com três jogadores, por exemplo, cada um deveria ter um terço de chance de vencer.

Ao mesmo tempo, seria preciso garantir que não houvesse empate entre os participantes.

De quatro para cinco jogadores As primeiras soluções surgiram relativamente rápido.

Harshbarger trabalhou no problema com Robert Ford, seu amigo de longa data e ex-aluno de matemática de Auburn.

Para três jogadores, foi possível distribuir os números de 1 a 18 entre três dados comuns de seis lados de maneira que todos tivessem as mesmas chances de vitória e não houvesse empates.