Bastam 23 pessoas em uma sala para a chance de duas fazerem aniversário no mesmo dia ultrapassar 50%, mesmo existindo 365 datas possíveis

Cálculo de probabilidade revela como apenas 23 participantes formam 253 pares possíveis e tornam mais provável encontrar dois aniversários coincidentes

Whastapp Facebook Linkedin Twitter COMPARTILHAR Reunir apenas 23 pessoas é suficiente para que a probabilidade de duas compartilharem a mesma data de aniversário alcance aproximadamente 50,73%. Conhecido como paradoxo do aniversário, esse resultado matemático contraria a intuição porque considera centenas de combinações possíveis entre os participantes, mesmo existindo 365 datas diferentes no calendário.

Imagine uma sala com 23 pessoas desconhecidas. A primeira impressão é que encontrar aniversários coincidentes seria improvável, afinal existem centenas de datas disponíveis. Entretanto, o cálculo não procura alguém que nasceu no mesmo dia que uma pessoa específica, mas qualquer coincidência entre os presentes.

Essa diferença transforma completamente o problema. Cada novo participante pode compartilhar seu aniversário com vários outros. Assim, as possibilidades crescem rapidamente, enquanto nossa intuição costuma considerar apenas uma comparação de cada vez, subestimando a quantidade de combinações existentes.

O segredo está na quantidade de pares possíveis. A primeira pessoa pode ser comparada com outras 22, a segunda com mais 21, e assim sucessivamente. Somando essas possibilidades, surgem 253 pares distintos, cada um representando uma oportunidade de coincidência.

A matemática mostra que, embora a chance individual de dois desconhecidos compartilharem aniversário seja apenas 1 em 365, o conjunto de comparações altera significativamente o resultado. Com 22 pessoas, a probabilidade ainda fica abaixo de 50%; a vigésima terceira ultrapassa esse limite.

O vídeo The Birthday Paradox, do canal científico Vsauce2, demonstra visualmente como as combinações aumentam e por que apenas 23 pessoas bastam para ultrapassar 50%.

Em vez de calcular diretamente a chance de coincidência, os matemáticos começam pela situação contrária: todos os aniversários serem diferentes. A primeira pessoa pode nascer em qualquer data; a segunda precisa evitar uma; a terceira deve evitar duas, e assim sucessivamente.

Multiplicando essas probabilidades sucessivas até a vigésima terceira pessoa, obtém-se aproximadamente 49,27% de chance de ninguém compartilhar aniversário. Subtraindo esse resultado de 100%, chega-se a 50,73%. O procedimento funciona porque os acontecimentos considerados são complementares.

A história matemática do problema envolve contribuições associadas a Harold Davenport e Richard von Mises, que publicou uma formulação em 1939. A Wolfram MathWorld apresenta a demonstração formal, considerando aniversários independentes e uniformemente distribuídos entre 365 dias.

Essas hipóteses são essenciais para obter exatamente 50,7297%. O modelo desconsidera 29 de fevereiro e pressupõe que todas as datas possuem probabilidades iguais. Na realidade, nascimentos apresentam variações sazonais, que podem modificar ligeiramente os valores calculados.

A progressão não é linear. Enquanto dez pessoas apresentam probabilidade relativamente pequena, reunir trinta já representa uma chance superior a 70%.